Можно ли аналитически вывести закон Кулона? В далекие времена моей юности был очень популярен артист эстрадного жанра и по совместительству студент кулинарного техникума Геннадий  Хазанов. Был у него один смешной монолог, точно не могу вспомнить, кажется о коммандировочном (или отдыхающем) лоботрясе. Он (герой монолога) все время хотел познакомиться с какой-нибудь девушкой, выдавая себя то за летчика, то за секретного физика, то еще за  кого-то, сейчас уже не вспомню.  Изображая из себя секретного ученого, герой сюжета упомянул закон Кулона, намекая на то, что он его первооткрыватель. Я тогда был старшеклассником, о законе оном представление имел, но и представить себе не мог, что однажды соприкоснусь с необходимостью его аналитического истолкования или вывода. Из школьной и вузовской программ я знал, что закон Кулона был установлен экспериментально Шарлем Огюстеном Кулоном с помощью крутильных весов. Но нигде не встречал его аналитического истолкования.

Оно и не мудрено, ведь даже законы Максвелла в вузе обычно преподносились, а не выводились на основе какой-нибудь физической модели. При этом, всегда было чувство недосказанности чего-то: что движило Максвеллом в его рассуждениях, как увязать закон Кулона и Максвелловские законы в одно модельное представление. После вуза чувство дискомфорта еще более усилилось, оказалось, что в электричестве мы не сильно то и продвинулись после Максвелла, был еще маг и волшебник электричества Н. Тесла, так о нем вообще говорить ничего нельзя было, был информационный вакуум. Что-то за всем этим стояло…

Что же? В основном хорошо продуманная сверху донизу неправда. Иногда понадобится не один десяток лет, чтобы  это осознать. Ложь повсюду — в книжках по физике, в книжках по истории. Не во всех, конечно, но в тех, которые официально преподносят в качестве учебников и первоисточников процент неправды и полуправды до неприличия очень высок. Альтернативная точка  зрения замалчивается, хотя иногда печатается малыми тиражами. Но всегда выход на эту альтернативную точку зрения был делом самостоятельного поиска из-за возникших сомнений. Может быть оно так и лучше.

Многие ли, будучи студентами, слышали о Владимире Федоровиче Миткевиче, Николло Тесла, Владимире Акимовиче Ацюковском, Петре Денисовиче Пруссове, видели ли результаты опытов Дэйтона Кларенса Миллера по обнаружению эфирного ветра в каком-нибудь труде??? Думаю что нет. Автор также о них ничего не знал до 1990 года. Когда понадобилось создавать схемы обмоток  вентильного электрического двигателя и асинхронного электрического двигателя в качестве конкурирующего проекта, то тут  то все и завертелось. Схемы должны были быть не просто развернутые и упрощенные, а наоборот — предельно точные, что заставило вернуться к торцевым способам изображения схем обмоток, точным построениям картин вращающихся магнитных полей. Всплыло понятие «левая» и «правая» намотка и обмотка. Пришлось выяснять: откуда ноги ростут у проблемы. Все оказалось гораздо глубже и интереснее, что привело автора к «собиранию пазлов» в вопросах науки и истории. Оказалось, что все взаимосвязано (извиняюсь за банальность). И вопрос о причине потери эфира в естествознании XX века стал выглядеть, со временем, не случайностью, а злонамеренной и хорошо продуманной акцией. Но это уже подробности несколько иного рода, не связанные с физикой по сути.

Работая с книгой В. А. Ацюковского «Общая эфиродинамика», автор обратил внимание на аналитический вывод закона, описывающего заряд обыкновенного плоского конденсатора. От него было легко перейти к аналитическому истолкованию  закона Кулона. Это и было мимоходом сделано. Потом, однажды лет этак через пять, автор решил опубликовать результат этой работы в одном научном сборнике, так как все инженеры из научно-исследовательских и проектно-конструкторских институтов пишут и публикуют научные или «околонауные» изыскания для подтверждения своего статуса и статуса «заведения».

Интересной была реакция рецензентов. Не то чтобы плохая, нет, но очень странная: «это нельзя публиковать,  мы будем выглядеть в дурном свете» ,  «что подумает академическая наука, эфира нет, об этом все знают!!!» Ситуация комичная, никто не читал доказательств, подтверждающих отсутствие эфира, но все знают, что его (эфира) нет. Как у Виктора Суворова с его «Ледоколом»: есть логика и убойные факты, но признать нельзя, так как это будет противоречить официальной пропаганде, выдаваемой серой  массе в качестве заменителя правды. Тут то интерес к  эфиру у автора еще более усилился и стал более целенаправленным. А для интереса и изучения реакции официальных источников печати отправил автор статью в уважаемый российский журнал «Электричество». Год ждал ответа. Повторил запрос. Получил такой ответ :

Наконец пришел долгожданный и вполне ожидаемый официальный ответ чиновника от науки. Вот его содержание:

Что тут сказать? Браво доктор. Спасибо за ожидаемую и вполне предсказуемую реакцию прикормленного «ученого». Она сейчас очень пригодилась для иллюстрации противоборства  мнений в науке и иллюстрации бдения над своей дойной коровой ученых «эйнштейновской школы».

Иногда ловишь себя на мысли: а как же быть с другими докторами? Читал ли, уважаемый, например, Эдмунда Тейлора Уиттекера??? Ведь (хвала Богу) в 2001 году издательство НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика» выпустила книгу «История теории эфира и электричества. Классические теории» в переводе Н. А. Зубченко. Отличная книга, причем автор импортный, что так любезно многим «докторам». Ан нет, видимо научные работы помешали почитать мнение действительно выдающегося ученого XX века.  Уиттекер был не просто математиком, астрономом, но и, как это бывает еще, честным человеком. Поэтому такую книгу следует читать и изучать всем, кто задумывался об эфире. Вклад Уиттекера в математике, например, был столь велик, что многие советские учебники по операционному исчислению, функциональному анализу были простым переписыванием из его опубликованных работ, которые позже просто не переиздавали. Ну это отдельная тема, также очень интересная. А для тех, кого заинтересовал этот ученый, который подробно дал ответ об эфире в своей книге «История теории эфира и электричества. Классические теории», изданной НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», дадим ссылку,  где можно эту книгу бесплатно скопировать:

http://www.matri-x.ru/book_foto.shtml

(можно скопировать также и по этой ссылке https://1drv.ms/u/s!AlU5Gupo-m_EgU_B5NJJNDHfzvX1).

В библиотеке книгу можно искать по таким данным: Э. Уиттекер. «История теории эфира и электричества. Классические теории». Перевод Н. А. Зубченко,  Москва-Ижевск, НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика» , 2001, УДК 530, ISBN 5-93972-070-6.

Пусть это будет запаздалым ответом доктору  А. Б. Новгородцеву.

Ну а статью опубликовали в трудах Східноукраїнського національного університету ім. В. Даля:

Только под другим названием: «Выбор методологии решения электротехнических задач». Гармаш О. Н., Рак  А. Н., Шейко В. Г. // Праці ЛВ МАІ №2 (7) — 2003р.
УДК 621.3.

Ниже приведем один из вариантов этой статьи, сохранившийся в личном архиве автора.

УДК 621.3

Выбор методологии решения электротехнических задач

Гармаш О. Н., Шейко В. Г., Рак А. Н.

Изложен динамический подход к решению задач электротехники на

основе теории эфиродинамики на примере вывода закона Кулона.

Обосновано применение данного метода при изучении явлений

диэлектрического пробоя изоляции электрооборудования.

Рис. 2, ист. 6.

Решение различных задач в электротехнике всегда зависит от метода их решения. В настоящее время подход к их решению возможен с точки зрения феноменологического или динамического подхода, исходя из характера оценки явлений.

Феноменологическая точка зрения (от слова “феномен” — явление), сегодня преобладает у физиков и заключается в том, что задачей исследования объекта или явления считается получение математического описания без анализа внутренних движений материи. Этот метод давно себя исчерпал, и для того чтобы идти дальше, требуется иной подход – динамический. Динамическая (от слова “дина” – сила) точка зрения заключается в изыскании пути моделирования явлений, поиске внутренних механизмов взаимодействия и последующем выводе аналитических зависимостей.

Динамический подход может быть использован для решения целого ряда задач электродинамики и электротехники, например, для учета высших гармонических составляющих магнитодвижущих сил при определении потерь в стали, учета насыщения и проводимостей путей потока рассеяния с привлечением корректирующих коэффициентов [1], при изучении диэлектрического пробоя изоляции и причин его вызывающих [2].

Так при его изучении особенно важной является зависимость показателя подвижности электрических зарядов при нелинейном росте напряженности электрического поля. Все это диктует небходимость более глубокого понимания физической сущности понятия “электрический заряд”, а также  основ взаимодействия зарядов. Этой цели и посвящена настоящая статья.

Примером для иллюстрации различия между двумя указанными методами является вывод закона Кулона. При феноменологическом подходе считается, что этот закон является обобщением данных опыта [3]: два заряженных тела бесконечно малых размеров (два точечных заряда) отталкиваются, если заряды их одноименны, и притягиваются если – разноименны, причем сила их взаимодействия F пропорциональна:

(1)

где e_1, e₂ – заряды первого и второго тел; R₁₂ – расстояние между ними; ε — диэлектрическая проницаемость среды,

—  коэффициент пропорциональности в системе СИ,

Ф/м — электрическая постоянная.

Выражаемая формулой (1) зависимость: обратная пропорциональность силы взаимодействия зарядов квадрату расстояния между ними может быть непосредственно проверена на опыте. Что же касается зависимости этой силы от зарядов, то дело обстоит сложнее, т. к. сами заряды могут быть определены только путем измерения силы их взаимодействия. При числе зарядов не менее четырех искомая зависимость проверяется путем последовательного измерения попарных сил взаимодействия между ними. Предположим, что при этих измерениях заряды находятся на одном и том же расстоянии друг от друга. При этом условии из (1) вытекают соотношения:

и

где F_ik – сила взаимодействия зарядов e_i и e_k.

Таким образом, отношения e₂/e₁, e₃/e₁, e₄/e₁ и т. д. могут быть определены из двух независимых рядов измерений сил F₁₃ и F₂₃, с одной стороны и сил F₁₄ и F₂₄ с другой. Совпадение результатов этих независимых измерений дает нам право полагать, что каждый заряд может быть охарактеризован некоторым постоянным числом e_i так, чтобы сила F_ik была пропорциональна произведению e_{i ·} e_k. Проиллюстрируем наши рассуждения: пусть даны четыре заряда e₁, e₂, e₃, e₄, тогда

т. к. R₂₃ = R₁₃ согласно условиям опыта;

т. к. R₂₄ = R₁₄ согласно условиям опыта.

т. к. R₃₄ = R₁₄ согласно условиям опыта;

т. к. R₂₃ = R₁₂ согласно условиям  опыта;

т. к. R₂₄ = R₁₂ согласно условиям опыта;

т. к. R₃₄ = R₁₃ согласно условиям опыта.

Из двух независимых опытов для каждого заряженного тела мы можем дать конкретное заключение о его заряде и его значении относительно других заряженных тел. При измерении сил взаимодействия можно определить отношение зарядов e_i/e_k, единица же зарядов может быть выбрана произвольно: в абсолютной системе единиц она выбрана так, чтобы при измерении сил и расстояний в системе СГС (сантиметр – грамм – секунда) фактор пропорциональности между F и

равнялся единице,  т. е. чтобы осуществлялось равенство

В соответствии с определением классической электродинамики абсолютная единица электричества есть такое его количество, которое действует на равное ему количество электричества, находящееся на расстоянии 1 см, с силой в 1 дину (СГС). В практической системе единиц за единицу электричества принят Кулон, равный  абсолютных единиц. Что касается знака заряда, то условно принято считать положительными те заряды, которые появляются на стекле при натирании его шелком или фланелью, а также те, которые отталкиваются зарядами, возникшими на стекле [3]. Таковы результаты феноменологического подхода, которые легли в основу классической электродинамики, и которые вполне себя оправдывали в XIX – XX веках.

Из уравнения [2] следует, что  в абсолютной системе единиц размерность [e] электрического заряда, т. е. зависимость его единицы от длины (L), времени (T) и массы (M), такова:

Существенным является также то, что закон Кулона справедлив только для взаимодействия точечных зарядов, т. е. заряженных тел бесконечно малых размеров. При этом, согласно [3], бесконечная малость (точечность) размеров заряженных тел понимается в смысле достаточной их малости по отношению к взаимному расстоянию между этими телами. То есть при данном расстоянии сила взаимодействия уже не изменяется в пределах заданной точности измерений как при дальнейшем уменьшении размеров тел, так и при произвольном изменении их формы. Если же размеры заряженных тел и расстояния между ними соизмеримы, то закон Кулона уже неприменим. Чтобы в этом случае определить силы взаимодействия, нужно согласно [3] мысленно разбить заряды тел на бесконечно малые (достаточно малые по сравнению с расстоянием между заряженными телами) элементы объема и определить по закону Кулона взаимодействие между зарядами каждой пары этих элементов. Сила взаимодействия между заряженными телами будет определяться равнодействующей этих элементарных сил по правилу векторного исчисления. Например, закон Кулона в векторной форме выглядит так:

где сила, с которой заряд e₁ действует на заряд e₂;  радиус вектор, проведенный из точки 1 в точку 2;   R₁₂ – числовые значения  расстояния между точками 1 и 2.

Подведем итог известных результатов феноменологического подхода к изучению взаимодействия заряженных тел:

1. Закон Кулона не имеет аналитического доказательства, т. е. не вскрыт материальный носитель электрического поля;

2. Недостаточно обосновывается возможность распространения данных эксперимента на ряд задач электродинамики и электротехники;

3. Не раскрыта сущность понятие заряда, т. к. полученное выражение размерности не позволяет определить его даже при использовании основных инвариант (длины, времени, массы).

Динамический подход ранее был использован при выводе уравнений Максвелла. Его зависимости были не постулированы, а строго выведены на основе представлений Гельмгольца об идеальной несжимаемой жидкости [4, 5]. Максвелл воспользовался аппаратом аэрогазодинамики. Поэтому, было бы целесообразно применить представления Максвелла – Гельмгольца, считая в качестве носителя поля различные формы движения газа, близкого по своим параметрам к идеальному.

Винтовое тороидальное кольцо электрона согласно [6] распространяет в среде винтовое тороидальное движение, составляющие которого – тороидальное и кольцевое – отличаются друг от друга структурой, способом распространения и закономерностью распределения в пространстве. Кольцевое движение отождествляется с электрической индукцией.

Как следует из рис. 1, в вихревой трубке, образованной в среде эфирного газа тороидальным кольцом, потоки движутся не только по кольцу в плоскости, перпендикулярной оси трубки, но и параллельно этой оси. При этом в центральной части вихревой трубки движение направлено от винтового тороида, а по периферии – к винтовому тороиду, так что общее количество поступательного движения газового вихря вдоль трубки в среднем равно нулю. Такое поступательное движение имеет большое значение, поскольку, будучи разным по значению и направлению на разных расстояниях от оси трубки, оно создает и различные значения напряженности винтового движения. На оси трубки винтовое движение имеет один знак, на периферии – противоположный. Суммировать можно лишь винтовые потоки, у которых напряженность винтового движения постоянна и одинакова (Громека И. С., 1952; Васильев О. Ф., 1958). Такое винтовое движение удовлетворяет уравнениям:

при этом

т. е. вдоль линий тока правомерно отношение 

Ничего подобного для вихревых трубок электрической индукции не наблюдается, следовательно, суммироваться потоки этих вихревых трубок не могут, а могут лишь развиваться в продольном направлении, скользя по поверхности друг друга и смещаясь в поперечном направлении под давлением соседних. Для одиночного заряда полный угол Θ, занимаемый кольцевым движением, составляет полный телесный угол 4π, а для n трубок угол, занимаемый каждой из них  

В соответствии с теоремами Гельмгольца [6],  для каждой элементарной струйки на всем ее протяжении сохраняются циркуляция и момент количества движения:

 

Давление, оказываемое на внесенный в трубку заряд (внесенное тороидальное винтовое кольцо), составит